Resume Stastika Pendidikan

 

Modul 1 :Pengetahuan dasar statistika

1.    Statistik adalah.

a.    Kumpulan angka-angka mengenai masalah,sehingga dapat memberikan mengenai masalah tersebut.

b.    Ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan data dari data tersebut.

2.    Statistika adalah metode ilmiah yang mempelajari pengumpulan, pengaturan,penghitungan, penggambaran dan penganalisaan data, penarikan kesimpulan yang valit berdasarkan penganalisaan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasional.

3.    Statistika deskriptif adalah statistika yang menyangkut pengumpulan,penyajian, dan penganalisaan data.

4.    Statistika induktif adalah  statistika yang menyangkut penarikan kesimpulan yang valit mengenai kelompok data yang besar.

5.    Data adalah keterangan yang diperlukan untuk memecahkan suatu masalah. Berikut macam-macam data ditinjau dari beberapa segi,yaitu:

a.      Menurut sifatnya

1)      Data kualitatif adalah data yang berbentuk kategori atau atribut.

2)      Data kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan :

a)      Data diskrit adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung atau membilang.

b)      Data kontinu adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur.

b.      Menurut cara memperolehnya

1)      Data primer adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi serta diperoleh langsung dari obyeknya.

2)      Data skunder adalah data yang di peroleh dalam bentuk yang sudah jadi ,sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain, biasanya data itu dicatat dalam bentuk publikasi-publikasi.

6.    Data mentah adalah data yang belum mengalami pengolahan apapun.

7.    Dalam statistika proses pengumpulan data ada dua macam:

a.       Sensus adalah cara pengumpulan data jika setiap anggota populasi diteliti satu persatu.

b.      Sampling adalah cara pengumpulan data jika sebagian anggota populasi yang diteliti.

8.    Sebuah populasi mencakup semua anggota dari kelompok yang diteliti. Suatu karakteristik dari populasi dinamakan parameter.

9.    Sekumpulan anggota yang diperolah dari sebagian anggota populasi disebut sampel.

10.              Untuk memperoleh anggota populasi menjadi anggota sampel dapat dilakukan dalam dua cara :

a.       Cara acak adalah cara pemilihan sejumlah anggota populasi yang dilakukan sedemikian rupa sehingga anggota-anggota populasi itu mempunyai peluang yang sama untuk terpilih menjadi anggota sampel.

Cara untuk memilih anggotanya dapat dilakukan dengan dua cara :

1)      Undian.

2)      Table bilangan acak.

b.      Cara tidak acak adalah cara pemilihan sejumlah anggota populasi, dengan setiap anggotanya tidak mempunyai peluang yang sama untuk terpilih menjadi anggota sampel.

Dasar-dasar analisis

1.    Ada tiga buah aturan pembulatan yang banyak digunakan dalam penganalisisan:

a.       ATURAN 1

Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan kurang dari 5 maka angka kanannya tetap tidak berubah.

b.      ATURAN 2

Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan lebih dari 5 atau angka 5 diikuti oleh angka-angka bukan nol semua maka angka terkanan dari angka yang mendahuluinya bertambah dengan satu.

c.       ATURAN 3

Jika angka terkiri dari angka yang harus dihilangkan sama dengan 5 atau angka 5 diikuti oleh angka nol semua maka angka terkanan dari angka yang mendahuluinya tetap jika angka trsebut genap,dan bertambah satu jika angka tersebut ganjil.

2.    Dalam statistika kita banyak sekali menjumpai perhitungan-perhitungan yang menggunakan notasi jumlah. Notasi jumlah  sebagai operator matematika untuk penjumlahan.

3.    Misalkan kita mempunyai n buah pengamatan, ,,…, pengoprasian symbol  dapat dilakukan sebagai berikut.

i diganti 1 diperoleh ,

i diganti 2 diperoleh ,

i diganti 3 diperoleh ,

i diganti n diperoleh ,

kemudian kita menjumlahkan suku-suku tersebut.

4.    Ada tiga buah dalil yang berkaitan dengan notasi jumlah.

a.    Dalil 1 => penjumlahan dari dua atau lebih variable sama dengan jumlah masing-masing penjumlahan variabelnya.

Jika ada tiga buah variable X,Y,Z maka:

b.    Dalil 2 => jika c adalah konstanta maka :

c.    Dalil 3 => jika c adalah konstanta maka :

Modul 2 : penyajian data dalam bentuk tabel

1.    Aturan-aturan dalam pembuatan tabel adalah sebagai berikut.

a.       Judul tabel.

b.      Judul baris.

c.       Judul kolom.

d.      Di kiri bahwa tabel dibuat catatan dan sumber.

e.       Data waktu hendaknya berurutan.

f.       Data kategori disusun menurut kebiasaan.

2.    Macam-macam tabel :

a.       Baris kulom.

b.      Kontigensi.

c.       Distribusi frekuensi.

3.    Tabel distribusi frekuensi adalah sebuah tabel yang berisi nilai-nilai data,dengan nilai-nilai tersebut dikelompokkan kedalam interval nilai masing-masing mempunyai frekuensinya.

4.    Istilah yang digunakan dalam tabel distribusi frekuensi adalah kelas interval,ujung bawah,ujung atas, batas bawah,batas atas, titik tengah,dan panjang kelas.

5.    Langkah-langkah dalam membuat tabel distribusi frekuensi :

a.       Tentukan nilai rentang, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.

b.      Tentukan banyak kelas dengan menggunakan Aturan Sturges, yaitu k=1+(3,3 x log n)

Dengan k = banyak kelas interval.

             n= banyak data yang digunakan.

c.       Tentukan panjang kelas interval dengan menggunakan rumus :

p =  

dangan p = panjang kelas

             R= Range

             K= banyak kalas

d.      Tentukan ujung bawah kalas interval pertama.

e.       Masukkan semua nilai data ke dalam interval nilai data dengan bantuan telly.

Macam-macam tabel distribusi frekuensi

1.    Tabel distribusi frekuensi relatif adalah sebuah tabel yang berisi nilai-nilai data, dengan nilai-nilai tersebut dikelompokkan kedalam interval-interval dan setiap interval masing-masing mempunyai nilai frekuensi dalam bentuk persentase.

2.    Tabel distribusi frekuensi kumulatif adalah sebuah tabel yang diperoleh dari tabel distribusi frekuensi, dengan frekuensinya dijumlahkan selangkah demi selangkah. Tabel frekuensi kumulatif ada 2 macam : Tabel frekuensi kumulatif “kurang dari” ,dan Tabel frekuensi kumulatif ”atau lebih”.

3.    Tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif adalah sebuah tabel yang diperoleh dari tabel distribusi frekuensi relative, dengan frekuensinya dalam bentuk persentase dijumlahkan selangkah demi selangkah.

4.    Tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif ada 2 macam :

1.      Tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif “ kurang dari “.

2.      Tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif “ atau lebih “.

Modul 3 :Penyajian data dalam bentuk diagram

1.    Diagram batang adalah diagram yang digunakan dalam bentuk kategori.

2.    Diagram geris adalah diagram yang digambarkan berdasarkan data waktu, biasanya waktu yang digunakan adalah tahun.

3.    Diagram lingkaran adalah cara penyajian data dalam bentuk lingkaran sesuai dangan pengklasifikasian datanya.

4.    Diagram lambing adalah diagram yang merupakan penyajian data yang berbentuk lambang-lambang , dengan lambang yang digunakan harus sesuai dangan objek yang diteliti.

Macam-macam bentuk diagram untuk data terkelompok

1.    Histogram adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusub dalam tabel distribusi frekuensi.

2.    Apabila dari histogram, tiap sisi atas tengah-tengah dihubungkan satu sama lain dan hubungkan sisi atas pertama dengan setengah jarak dari panjang kelas yang diukurkan kekiri batas bawah kelas interval pertama ,serta hubungkan sisi atas terakhir dengan setaengah dari jarak panjang kelas yang diukurkan kekanan, batas atas kelas interval terakhir maka akan diperoleh polygon frekuensi.

3.    Ozaiv (ogive)adalah grafik yang dilukiskan berdasarkan data yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif “ kurang dari ”.

4.    Ozaiv positif adalah grafik yang dilukiskan berdasarkan data yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif “ kurang dari “.

5.    Ozaiv negative adalah grafik yang dilukiskan berdasarkan data yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif “ atau lebih “.

Modul 4 : ukuran pemusatan, lokasi, dan disperse

1.    Nilai rata-rata merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data mengenai suatu persoalan.

2.    Rata-rata hitung merupakan ukuran yang banyak dipakai.

Dengan   adalah nilai rata-rata

               adalah nilai pengamatan ke i

   n adalah banyaknya data

3.    Nilai rata-rata ukur diberi smbol U, dimana U= . U digunakan perbandingan yang relative tetap sehingga seolah-olah urutan data merupakan barisan geomitre.misalnya,  dan seterusnya. Dengan  dan seterusnya, U banyak digunakan untuk data teknik atau yang bersifat engunering.

4.    Nilai rata-rata harmonis jika diketahui data-data  maka nilai rata-rata harmonis yang diberu symbol H dapat ditentukan sebagai berikut.

H=

5.    Nilai rata-rata kuadratis (NRK) biasanya disebut juga “ akar nilai rata-rata kuadratis “ atau dikatakan “ nilai rata-rata kuadratis “ dari kumpulan bilangan yang merupakan urutan  dan diberi symbol dengan :

NRK =

6.    Modus adalah suatu gejala yang mempunyai frekuensi tertinggi, atau yang sering terjadi misalnya, diantara sekelompok orang diantaranya berbuat kegeduhan, dikatakan bahwa kelompok itu merupakan kelompok yang gaduh, pada prinsipnya MO dapat dicari pada frekuensi tertinggi.

7.    Medium merupakan nilai data yang terletak ditengah setelah data itu disusun menurut aturan nilainya sehingga membagi dua sama banyak.

8.    Kuartir merupakan ukuran lokasi “perempatan“,sedangkan desil merupakan ukuran lokasi “persepuluhan”, dan persentil ukuran lokasi “perseratusan”.

Jika banyak data dinyatakan dengan n maka letak ukuran lokasi untuk data tersebut dalam bentuk umum dapat dirumuskan:

Letak = data ke  ( n + I )

Untuk i= 1,2, dan 3 ; dan k = 4 maka =

Untuk i=1,2,….9; dan k = 10 maka  =

Untuk i= 1,2,….99; dan = 100 maka  =

9.    Sedangkan untuk data terkelompok, dalam bentuk umum dapat dirumuskan nilai ukuran letak sebagai berikut.

= B + p

B = batas bawah kelas interval  yang mengandung

p      = panjang kelas interval.

n        = banyak data.

     = frekuensi kumulatif sebalum kelas interval

      = frekuensi kelas interval yang mengandung

Untuk i = 1,2, dan 3 ; dan k = 4 maka

Untuk i = 1,2,…9; dan k = 10 maka

Untuk i = 1,2,…99; dan k = 100 maka

Dapat dilihat dari rumus bahwa nilai

Ukuran dispersi

1.    Rentang = nilai data maksimum – nilai data minimum.

2.    Rentang antar kuartir (RAK)=  -

3.    Simpangan kuartir atau rentang semi kuartir =  (RAK)

4.    Rata-rata simpangan : RS =

5.    Simpangan baku :

a.       S=

b.      S=

c.       S=

d.      S=

e.       S=   untuk n < 100

f.       S=   untuk n > 100

Modul 5 : Ukuran kemiringan dan ukuran keruncingan dari kurva normal.

1.    Beberapa distribusi yang dikaitkan dengan ukuran kemiringan adalah distribusi positif, distribusi simetrik dan distribusi negative.

                                                   

Mo         Me                                      Mo   =   Me  =                             Me     Mo

Distribusi positif                                distribusi simetrik                                            distribusi negative

2.    Untuk mengatahui distribusi dari sekumpulan data ditinjau dari kemiringannya, kita harus menghitung koefisien kemiringannya. Ada empat rumus untuk menghitung koefisien kemiringan, yaitu

a.       Koefisien kemiringan pertama dari pearson.

Koefisien kemiringan =

b.      Koefisien kemiringan kedua dari pearson.

Koefisien kemiringan =

c.       Koefsien kemiringan dengan menggunakan nilai kuartir.

Koefisien kemiringan =

d.      Koefisien kemiringan dengan menggunakan nilai persentil.

Koefisien kemiringan =  

3.    Koefisien kurtosis adalah suatu indeks untuk melihat sejauh mana keruncingan suatu kurva. Apakah kurva termasuk kategori leptokurtip, mesokurtik, atau platikurtik.

4.    Rumus yang digunakan untuk menghitung koefisien kurtosis :

K =

Untuk nilai :

K > 0,263 kurva tergolong leptokurtik.

K = 0,263 kurva tergolong mesokurtik.

K < 0,263 kurva tergolong platikurtik.